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家教小王老師的文章專欄
(全冊)初二數學復習提綱
發表于:2014-12-22閱讀:29次
  我們稱數值變化的量為變量(variable)。

  有些量的數值是始終不變的,我們稱它們為常量(constant)。

  在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們說x是自變量(independent variable),y是x的函數(function)。

  如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

  形如y=kx(k是常數,k≠0)的函數,叫做正比例函數(proportional function),其中k叫做比例系數。

  形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數,叫做一次函數(linear function)。正比例函數是一種特殊的一次函數。

  當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

  每個二元一次方程組都對應兩個一次函數,于是也對應兩條直線。從“形”的角度看,解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

  第十二章 數據的描述

  我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數(frequency),頻數與數據總數的比為頻率。

  常見的統計圖:條形圖(bar graph)(復合條形圖)、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。

  條形圖:描述各組數據的個數。

  復合條形圖:不僅可以看出數據的情況,而且還可以對它們進行比較。

  扇形圖:描述各組頻數的大小在總數中所占的百分比。

  折線圖:描述數據的變化趨勢。

  直方圖:能夠顯示各組頻數分布的情況;易于顯示各組之間頻數的差別。

  在頻數分布(frequency distribution)表中:我們把分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差稱為組距。

  求出各個小組兩個端點的平均數,這些平均數稱為組中值。

  第十三章 全等三角形

  能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形(congruent figures)。

  能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

  全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等;全等三角形對應角相等。

  全等三角形全等的條件:三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)

  兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

  兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

  兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)

  角平分線的性質:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

  到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

  第十四章 軸對稱

  經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。

  軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連接線段的垂直平分線。

  線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

  由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

  等腰三角形的性質:

  等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

  等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附:頂角+2底角=180°)

  如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

  有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

  在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

  第十五章 整式

  式子是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數或字母也是單項式。

  單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。

  一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree)。

  幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term),其中,不含字母的叫做常數項(constant term)。

  多項式里次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。

  單項式和多項式統稱整式(integral expression_r)。

  所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

  把多項式中的同類項合并成一項,即把它們的系數相加作為新的系數,而字母部分不變,叫做合并同類項。

  幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接;然后去括號,合并同類項。

  同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

  冪的乘方,底數不變,指數相乘

  積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

  單項式與單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式。

  單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

  (x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

  平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2

  完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

  (a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

  同底數冪相除,底數不變,指數相減。

  任何不等于0的數的0次冪都等于1。

  第十六章 分式

  如果A、B表示個整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式(fraction)。

  分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式,分式的值不變。

  分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。

  分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

  分式乘方要把分子、分母分別乘方。

  a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說,a^-n (a≠0)是a^n的倒數。

  分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。

  第十七章 反比例函數

  形如y=k/x(k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。

  反比例函數的圖像屬于雙曲線(hyperbola)。

  當k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;

  當k<0時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

  第十八章 勾股定理

  勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a^2+b^2=c^2

  勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形。

  經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。

  我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)

  第十九章 四邊形

  有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

  平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

  平行四邊形的判定:

  1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

  2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

  3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

  4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

  三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。




  直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

  矩形的性質:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。

  矩形判定定理:

  1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

  2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

  3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

  菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。

  菱形的判定定理:

  1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

  2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

  3.四條邊相等的四邊形是菱形。

  S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

  正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。

  正方形既是矩形,又是菱形。

  正方形判定定理:

  1.鄰邊相等的矩形是正方形。

  2.有一個角是直角的菱形是正方形。

  一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。

  等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

  等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

  線段的重心就是線段的中點。

  平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

  三角形的三條中線交于疑點,這一點就是三角形的重心。

  寬和長的比是(根號5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

  第二十章 數據的分析

  將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

  一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

  一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

  方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小,就越穩定。

  數據的收集與整理的步驟:1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告

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